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Articles - Étudiants SUPINFO

Les fondamentaux de l'informatique quantique

Par Florent NOURRISSON NITSCH Publié le 06/07/2018 à 19:19:22 Noter cet article:
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De nos jours, il est de plus en plus important de penser à faire évoluer l'informatique moderne car la fabrication des processeurs atteint ses limites. Les spécialistes dans ce domaine estiment que la limite sera atteinte avec l'arrivée des processeurs dont la finesse de gravure attendra 5 nm vers l'horizon 2021, la finesse de gravure étant la largeur minimale d'un canal d'un transistor. Il faut donc trouver d'autres solutions, et l'informatique quantique en est une.

Au cours de cet article, le principe de base de cette nouvelle technologie vous sera détaillée, ainsi que son utilité dans l'informatique au travers des processeurs quantiques. Nous aborderons aussi ce qu'est un Qubit. Pour finir, nous étudierons les applications possibles du calcul quantique qui permettra sans doute à l'avenir d'étendre les possibilités d'utilisation de la physique quantique pour améliorer notre quotidien.

Théorie

Principes de la physique quantique

Afin de comprendre l'informatique quantique, il faut tout d'abord comprendre ce qu'est la physique quantique, et ses principes de base.

La physique quantique est née au XXe siècle, venant d'un besoin d'expliquer ce qui était inexplicable par la physique dite classique. La physique quantique tente d'englober toutes les notions de physique générale et de mécanique quantique.

La mécanique quantique est l'ensemble de lois montrant que toutes les particules de l'univers sont matière et donc sont soumis à des champs de force. Selon ces lois, les particules comme les photons ou les électrons sont aussi, d'une certaine façon, des ondes et sont donc soumis à d'autres principes physiques que ceux décrits dans la physique classique. Par exemple, une particule peut être à deux endroits à la fois.

Toute la physique quantique est basée sur les amplitudes de probabilité, c'est-à-dire que tous les principes énoncés sont régis par une probabilité de réussite. Ces amplitudes représentent des phénomènes d'interférence, de diffraction, car ces particules sont aussi considérées comme des ondes et donc répondent aux lois spécifiques de celles-ci. Suivant ces principes, l'énergie est alors quantifiée dans beaucoup de processus physiques, notamment le champ électromagnétique et les atomes.

La physique quantique permet d'expliquer des phénomènes dans quasiment tous les domaines d'application de la physique, notamment l'optique, les fluides, ou encore la chimie. Les lois de la mécanique quantique expliquent donc pourquoi les molécules se forment, sont stables, qu'elles peuvent émettre et absorber la lumière et se combiner dans des réactions chimiques.

Démonstration de l'effet Meissner. © Mai-Linh Doan, Wikimedia Commons, GNU 1.2

Beaucoup de technologies modernes sont basées sur cette physique, comme les lasers, dont leur fonctionnement à pu être compris et expliqué grâce à la physique quantique. Les IRM ont été aussi conçus grâce à ces découvertes, la microscopie électronique. Enfin, la compréhension des supra-conducteurs permet de faire des recherches sur les réacteurs à fusion contrôlée.

Nous allons maintenant s'intéresser à un des champ d'application de cette physique quantique qui est l'électronique quantique, et par extension l'informatique quantique. On parle alors de phénomène de cohérence, qui est la perte des effets quantiques lors d'un passage à une échelle macroscopique, c'est-à-dire à notre échelle. Les phénomènes quantiques agissant en effet dans l'infiniment petit.

Historique

Dans le cas de l'informatique, une machine classique répond théoriquement à plusieurs principes définis. Un ordinateur classique doit pouvoir exécuter tous les calculs qu'une machine de Turing est capable de calculer. Or un processeur quantique, et donc un ordinateur quantique permettrait de s'affranchir de ces limites et donnerait la possibilité de calculer des opérations impossibles sur une machine traditionnelle.

Dans les fais, un ordinateur quantique (ou calculateur quantique) utilise les principes de superposition et d'intrication de la matière. Un ordinateur quantique utilise non pas des données binaires qui sont basées sur le fonctionnement des transistors mais sur des "Qubits" qui ont la propriété de posséder plusieurs états quantiques simultanément.

Ces recherches sur les calculateurs quantiques ont débuté à la fin des années 90. Mais aucun résultat probant n'a été constaté avant 2008, car la réalisation physique d'un qubit est difficile. Le premier processeur quantique a été conçu par l'université Yale aux USA en 2009, composé de 2 qubits d'un milliard d'atomes d'aluminium.

Les spécialistes estiment que les limites de la loi de Moore sera atteinte aux horizons 2020 car la taille des processeurs standard atteint les limites de la physique traditionnelle. Pour être plus précis, en dessous de 8 nm, des effets quantiques indésirables commencent à se faire sentir au sein des transistors.

Le développement des ordinateurs quantiques rencontre beaucoup de problèmes, similaires aux premiers ordinateurs dans les années 60-70. Le phénomène de décohérence est un important frein au progrès dans le domaine des calculs quantiques.

La décohérence quantique est la théorie essayant de faire le pont entre la physique quantique et la physique classique. Car lors du passage à un niveau macroscopique, les phénomènes quantiques ne sont pas observables, ce qui rend donc leur application très complexe. Le temps de décohérence correspond pour un système quantique au temps pendant lequel ses propriétés quantiques ne sont pas corrompues par l’environnement.

L'exemple le plus connu est celui du chat de Schrödinger. Cette expérience met en avant le côté linéaire des fonctions d'ondes (qui créent la probabilité des équations quantiques) en mettant en place un chat dans une boite avec un conteneur radioactif contrôlant le dégagement d'un poison mortel. Selon cette expérience, tant que l'on n'ouvre pas la boîte, le chat peut être mort ou vivant, ou les deux. L'amplitude des possibilités rend impossible de savoir avec certitude l'état du chat à l'instant T de la mesure.

Exemple du chat de Schrödinger (Dhatfield, 26 Juin 2008)

Les calculs quantiques dans l'informatique

Fonctionnement d'un processeur quantique

L'idée principale derrière le fonctionnement d'un processeur quantique est que chaque position en mémoire, ou circuit interne (l'équivalent des transistors) serait implanté à partir d'une particule ayant la propriété particulière d'avoir deux états au même moment : l'état excité et non excité.

Aujourd'hui, pour obtenir ce résultat nous utilisons principalement des photons, des protons et neutrons d'éléments simples.

Les fonctions d'onde

Nous les avons évoqué plus tôt dans cet article, les fonctions d'onde sont au coeur même de la mécanique quantique et donc des calculateurs quantiques. La mécanique quantique est basée sur la probabilité, et donc une particule permettant le calcul d'une équation quantique peut obtenir plusieurs états à la fois, sans pour autant les avoir les deux en même temps à chaque fois. Cette incertitude rend l'utilisation d'une clé sur lequel l'utilisateur d'un calculateur quantique agira afin d'obtenir le résultat selon l'opération quantique effectuée.

Les calculs quantiques sont donc probabilistes et non déterministes comme les algorithmes traditionnels, car l'état d'une particule quantique n'est pas définie mais probable. Les ordinateurs quantiques ont donc recours aux Qubits.

Les qubits

Le qubit est l'information quantique la plus petite dans l'informatique quantique. C'est l'homologue quantique du bit dans l'informatique standard.

Le concept autour du qubit est en lien direct avec la superposition quantique, grâce aux fonctions d'onde. Un qubit est donc capable d'avoir soit l'état 1, soit l'état 0, soit une superposition de ces deux états. On parle alors de combinaison linéaire. Cette combinaison linéaire dépend de deux coefficients α et β, étant des nombres complexes. La mesure de la valeur du qubit ne peut donner comme résultat que 0 ou 1, ces résultats ayant des probabilités dépendant des coefficients au carré. Le qubit prend alors la valeur de l'état mesuré.

Représentation d'un qubit par une sphère de Bloch

La propriété d'un qubit est que de par sa nature incertaine dépendant des probabilités, la valeur d'un qubit après une mesure ne peut pas être dupliquée, car le nombre de possibilités possible résultant de l'état exact lors de la mesure est quasi infini, et donc quasi impossible à copier. Le transfert de la valeur mesurée d'un qubit à l'autre est en revanche possible, mais le qubit d'origine et de destination ne seront jamais identiques car leurs coefficient seront différents. On parle dans ce cas précis de téléportation quantique.

L'intérêt de cette unicité totale réside dans le domaine de la cryptographie, ou les algorithmes linéaires définissent la complexité du calcul. Si nous utilisions des calculs quantiques au lieu d'algorithmes classiques, les différentes clés publiques et privées pourraient être calculées sur la base du même qubit, mesuré à un instant précis, mais de par sa nature incertaine serait totalement inviolable car non calculable.

Dans les faits, les calculateurs utilisent une combinaison de qubits afin de permettre la résolution d'énormes calculs. Si une machine utilise 10 qubits, alors il y a 1024 états superposables, et avec n qubits il y a donc 2^n états superposables.

Des contraintes existent cependant, car c'est une technologie dont nous ignorons encore beaucoup. Par exemple un calcul quantique doit être totalement isolé du monde extérieur, il ne doit en aucun cas être perturbé par l'extérieur. Les seuls données consultables sont les informations données en amont pour le calcul, et le résultat issu de la mesure de ce qubit. Nous en avions parlé plus haut dans cet article, mais ces interférences sont appelées le phénomène de décohérence.

Cette décohérence peut entraîner une perte d'information, or tous les circuits quantiques doivent être réversibles, c'est à dire qu'il ne peut y avoir une action qui aurait un résultat différent selon le sens de calcul.

Exemples d'applications

Les champs d'application de l'informatique quantique sont très larges. L'intérêt principal est le calcul d'opérations quantiques, qui sont présent particulièrement dans le domaine de la recherche scientifique.

Cryptographie

En premier lieu, nous avons la cryptographie et la cryptanalyse, qui sont des domaine où les calculs quantiques aideraient grandement les recherches, car la cryptographie est régie par des algorithmes qui ne sont pas exponentiels (facile à calculer par un ordinateur standard) mais linéaires, c'est à dire que la complexité du calcul augmente directement en fonction de la taille de la clé (une clé 4096 bits est aujourd'hui très longue à calculer et encore plus à décoder sans la clé d'encodage). Mais grâce au calcul quantique, nous pourrions nous affranchir de la binarité des calculs, composés de 0 et 1, et des bases de taille quasi infinie pourraient être utilisées.

L'intérêt d'un qubit dans la cryptographie est qu'un état d'un qubit ne peut pas être reproduit, donc seule les machines possédant la clé de décryptage crée selon l'état du qubit à l'instant de la création de la clé permettrait de lire les données cryptées.

Intelligence artificielle

Les applications dans le domaine de l'intelligence artificielle sont énormes, car l'affranchissement du calcul des possibilités sur une base binaire permet d'effectuer des calculs combinatoires complexes, qui est le principe de calcul permettant de résoudre tous les possibles d'une équation. Une intelligence artificielle doit pouvoir effectuer cette tâche extrêmement rapidement, ce qui est impossible avec les processeurs classiques sans avoir recours à un super calculateur.

Simulations de physique

Bien évidemment, les processeurs quantiques peuvent permettre d'aider à résoudre des calculs quantiques, qui sont omniprésents dans la recherche sur la physique des particules par exemple, qui comme nous l'avons vu plus haut, est une des branches de la physique quantique.

Prévisions

L'intérêt de ces machines permet aussi, par ses capacités uniques de calcul, d'effectuer des calculs prévisionnels dans le domaine de la finance, grâce à une facilité de calcul de la nature stochastique des marchés boursiers.

Nous pourrions aussi calculer aisément des modèles climatiques, et ainsi faire des prévisions météorologiques plus sûres.

Calculs mathématiques

Enfin dans les mathématiques de base, qui sont à l'origine de la mécanique quantique, les applications sont multiples, mais les plus évidentes, de par leur nature combinatoire, sont :

- Les produits de facteurs premiers et nombres premiers

- Le logarithme discret

- Le calcul de systèmes linéaires

- La recherche dans une base de données

Conclusion

A l'heure actuelle, les recherches sur les calculateurs quantiques avancent rapidement, mais tout comme les calculateurs dans les années 50-60, nous ne devrions pas voir ces technologies dans les appareils du grand public avant 2050. En effet, beaucoup de contraintes physiques s'imposent comme l'utilisation des supraconducteurs, ou encore la décohérence quantique, qui freinent considérablement ces recherches. Mais les champs d'application sont tellement nombreux, comme par exemple la simulation d'épidémie, de mutation des virus, les intelligences artificielles, la cryptographie, ou encore la découverte des particules élémentaires, et la compréhension de notre univers, que les chercheurs continuent les travaux sur les calculateurs quantiques, qui sans aucun doute révolutionneront le monde.

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