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Articles - Étudiants SUPINFO

Introduction aux principes fondamentaux de la physique quantique

Par Alexis DEVILLEZ Publié le 10/09/2019 à 19:24:35 Noter cet article:
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Partie 1

Introduction

Dans le monde microscopique, la physique du monde macroscopique ne permet pas de décrire fidèlement les expériences. Cela a donné lieu à la naissance d’une nouvelle physique, parallèlement et de manière complémentaire une nouvelle thermodynamique va se construire. Avec la physique relativiste, ces 2 domaines forment la «physique moderne» (1900).

I/ Fondements expérimentaux

A la base d’une théorie physique, il y’a l’observation, la compréhension du système étudié ne vient que lorsque toutes les prédictions d’un modèle physique ne peuvent être mis en défauts. Bien sur, de nombreuses expériences ont mis en évidence une incompréhension des prédictions, les scientifiques ont dû alors émettre de nouvelles hypothèses afin de mieux comprendre ces échecs et de proposé un nouveau modèle : celui de la physique quantique.

Ici nous allons nous intéresser à une expérience fondatrice de la physique quantique.

a) Les fentes de Young : dualité onde-corpuscule

On observe dans l’Univers deux types d’objets :

- Les particules : avec une position bien définie qui peut se déplacer au court du temps (ex : Planète).

- Des ondes : phénomène de propagation qui n’ont pas de position définie (ex : les vague à la surface de l’eau).

Mise en place de l’expérience : prenons un faisceau monochromatique, un écran et deux fentes de l’ordre de la taille de l’objet.

Si on lance les uns après les autres, ces objets ponctuels de la physique classique (ex : balle de Ping Pong), alors on finira par obtenir sur l’écran deux bandes bien distinctes qui correspondent aux deux fentes par lesquels les objets sont passés. Bien sur, l’objet ne passe en aucun cas par les deux fentes en même temps, ils sont juste lancés.

Maintenant si on émet des ondes, alors en se propageant derrière les deux fentes elles vont se superposer pour reformer par la suite une seule onde.

Par effet de phase et d’opposition de phase, on observe sur l’écran des franges lumineuses et sombres. On obtient des résultats bien différents qu’avec des objets ponctuels de la physique classique.

Maintenant, si l’on s’intéresse au monde des particules (électrons, neutrons, photons, bosons…) alors la distinction entre ondes et particules semble fausse. En effet voyons cela à l’aide d’une nouvelle expérience :

Mise en place de l’expérience des fentes de Young : prenons un faisceau monochromatique, un écran et deux fentes très fines de l’ordre de la longueur d’onde du faisceau λ = 1*10-9 m.

On éclaire les trous T1 et T2 avec un faisceau issu d’une source ponctuelle (le laser), on observe une alternance de franges claires et sombres qui ressemblent aux résultats obtenus avec des ondes. L’intensité I1 et I2 provient respectivement des fentes T1 et T2, en d'autre termes c’est comme si ont éclairait les fentes par deux sources lumineuses.

b) Interprétation de l’expérience de Young

Ce qu’on remarque immédiatement c’est la ressemblance avec l’expérience des ondes (apparition de franges) alors que le laser envoie des particules, des photons qui étaient considérés comme des objets ponctuels ce qui n’a à priori rien a voir avec les ondes.

On vient de montrer à travers une expérience que le photon peut dans certains cas se présenter comme une onde ou une particule.

c) Interprétation ondulatoire

En physique ondulatoire la théorie prévoit que si I1 ou I2 diminue alors les franges vont s’atténuer. En effet on somme les ondes provenant des 2 fentes au point M :

On remarque que l’intensité (2 trous) ≠ Intensité (I1) + Intensité (I2).

d) Comment concilier l’aspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière ?

Pourquoi dans le cas des fentes de Young, le nombres de photons ne serait pas égales au nombre passant par T1 et T2 ?

- En physique classique on peut envisager une interaction entres les photons qui passent par T1 et T2.

- On peut diminuer le nombre de photons arrivant sur les trous. On doit observer une atténuation du phénomène d’interférence (plus de frange) et disparition quand les photons passent un par un.

Les photons sont produits dans les mêmes conditions initiales, ils doivent donc arriver centrés autour d’une tâche, ceux passant par T1 et ceux passant par T2 si on les considéraient comme des particules classiques.

e) Expérience de 2008

L’expérience est refaite en 2008, mais cette fois ci en envoyant photon par photon. On remarque qu’au fur et à mesure que les photons arrivent sur la paque, leurs impacts semblent se répartir de manière aléatoire. Ce n’est que lorsqu’un grand nombre de photon sont arrivés sur l’écran que la répartions semblent continue. Les photons heurtent très souvent les franges claires et rarement les franges sombre (franges données par les équations de Maxwell).

- Dans le monde microscopique, un même objet physique peut se comporter à la fois comme une onde et un flux de particules (dualité onde-corpuscule)

- Les photons ne sont pas des particules comparables au point matériel de la physique classique. Il faut donc revisiter les deux concepts.

- L’expérience montre que les prévisions sur le comportement des photons sont de type probabiliste.

On peut reprendre cette expérience et se demander dans quel trou passe le photon. Si on place un détecteur derrière le trou, on observe que les photons passent un par un mais on n’observe rien sur la plaque, il n'y a pas de figure d’interférence.

Si on place un détecteur derrière T1 on observe que la moitié passe par T1 mais toujours pas d’interférence.

- On ne peut pas observer les interférences et savoir par quel trou passe le photon.

- La mesure sur un système quantique le perturbe de manière fondamentale (problème de la mesure).

- Le phénomène se produit quand le photon « passe simultanément » par les deux trous. On dira que l’état du photon sur l’écran est la combinaison des états du photons passant par T1 et du photon passant par T2.

II/ Aspect théorique

D’après les expériences précédentes la distinction entre corpuscule est onde semble disparaitre.

A l’échelle quantique une particule n’a pas de position bien définie, on doit alors renoncer à parler de trajectoire.

Le principe d’incertitude d’Heisenberg, donné par :

Affirme que nous ne pouvons pas connaitre avec exactitude la position est la vitesse de la particule. Le produit des écarts est approximativement égal à :

En effet, elle a plusieurs positions qui lui sont accessible (photo ci-dessus) avec des proportions qui varie. Ce n’est qu’a l’instant où l’on observe sa position sur l’écran que la particule va être forcée de choisir une position aléatoirement. Or il se trouve que les zones accessibles par la particule n’ont pas toute la même probabilité. On retrouve l’effet de frange très lumineuse au milieu et de plus en plus faible sur les côtés avec les autres expériences (hormis l’expérience des particules classique).

Ceci va nous amèner à parler de la courbe de probabilité : la loi normale

Où g(x) est une fonction réelle, "A" une constante telle que l’aire sous la courbe égale à 1, c’est à dire : la probabilité de trouver la particule sur tout le domaine de définition de la courbe est égale à :

Ce qui peut se traduire par :

La particule va devoir choisir de préférence une zone sur la courbe associée à une plus forte probabilité, c’est-à-dire ou la courbe est haute plutôt qu’une position ou la courbe est basse associé a une faible probabilité.

Or cette courbe de portabilité n’est pas fixe dans le temps, elle dépend du temps est va évoluer de la même manière qu’une onde (courant de probabilité).

Dès lors, reprenons notre expérience mais cette fois ci avec cette nouvelle vision comme quoi la courbe de probabilité se déplace comme une onde est observons ce qu'il ci passe.

En premier lieu la particule n’a pas de position bien définie, sa courbe de probabilité va se propager dans l’espace est ce de la même manière qu’une onde. En passant par les deux fentes en même temps cette courbe va se superposer pour former des creux et de bosse de la même manière qu’avec l’expérience des ondes. Cependant l’écran doit mesurer la position de la particule, va alors la forcer à choisir une position bine précise parmi les zones de bosses de la courbes de probabilité. La particule va donc choisir de se situer avec plus de probabilité dans un endroit ou la courbe est haute, la ou la probabilité est forte.

On va alors observer un petit point sur l’écran à l’endroit où la particule s'est placée (voir photo plus haut). On finira par observer sur l’écran le même motif qu’avec des ondes mais cette fois ci avec des particules qui se regroupent aux niveaux des bosses.

Les particules qui composent notre univers sont, comme vu précédemment, ni des particules ni des ondes, elles présentent parfois des similitudes avec des objets ponctuels et parfois des similitudes avec des ondes. Cette dualitée onde/corpuscule vient du fait qu’une particule possède une courbe de probabilité qui se déplacent dans le temps comme une onde.

Tous ces résultats viendront former une représentation mathématique, et ainsi voir naitre une nouvelle physique décrivant l’état d’une particule quantique : la fonction d’onde (Erwin Schrödinger).

Partie 2

I/ L’information quantique

On va maintenant parler de l’information quantique utilisé dans l’informatique du futur à travers le plus simple des systèmes quantiques envisageable : le « qubit ». Le qubit est l’équivalent quantique du bit ordinaire que l’on rencontre dans l’informatique et dans le monde de tous les jours. Le mot qubit est simplement la contraction de « quantum bit » c’est-à-dire « bit quantique », tandis que le mot « bit » vient de la contraction de « binary digit » c’est-à-dire « chiffre binaire ».

Commençons par rappeler ce qu’est un bit ordinaire en physique classique.

a) Bit d’information

Un bit désigne un système élémentaire support de la plus petite quantité d’information possible, un simple choix entre deux possibilités. A l’ère de l’informatique on représente généralement le bit comme un chiffre binaire qui peut prendre deux valeurs 1 ou 0.

Il faut comprendre que cet objet peut-être n’importe quoi du moment qu’il y deux possibilités qui sont distincts et qui s’exclut mutuellement. L’élément crucial c’est cette distinction.

Dans la nature, on ne trouve pas facilement deux uniques possibilités mais plutôt des centaines, cependant on peut facilement se ramener à un tel cas, prenons par exemple un tirage pile ou face. Lorsqu’on lance une pièce et que celle-ci retombe, elle peut se trouver dans un grand nombre d’état mais on ne va que retenir que deux uniques possibilités : pile ou face. Ce qui compte dans cette expérience c’est que l’on puisse distinguer deux états parmi une infinité d’autres possible. En ce sens la pièce de monnaie est un parfait exemple de bit classique réalisé en pratique

Il est important d’avoir bien ça en tête pour comprendre une différence essentielle qu’introduit l’information quantique.

b) Qubit d’information

Tout comme le bit ordinaire, le bit quantique est aussi un système permettant d’établir la plus élémentaire des distinctions que l’on puisse envisager au niveau quantique. Cependant la réalité quantique manifeste un certain nombre de différence essentiels par rapport à la réalité classique. Il n’existe pas de système quantique avec seulement deux états, mais ils existent tout un ensemble d’états possible formant ce qu’on appelle un espace des états ayant une certaine structure, et il se trouve que cette structure fait qu’il est impossible de séparer cet ensemble d’état en deux sous ensemble distinct comme on a pu le faire avec les états de la pièce de monnaie. C’est une caractéristique fondamentale de la réalité physique car notre monde est quantique.

L’espace des états en physique quantique est ce qu’on appelle un espace vectoriel plus précisément un espace de Hilbert (espaces hermitiens en dimension infinie). Mais on peut facilement éviter cette partie mathématique et considérer un espace qui nous est familier a tout, l’espace géométrique a 2 dimensions : un simple plan.

Dans cette espace nous allons considérer un segment de droite dans une certaine direction, le système au quelle on s’intéresse sera ce segment et son état sera donné par sa direction. On va tout d’abord commencer par un le cas le plus simple, c’est-à-dire a une dimension. Avec ce segment on a qu’une seule direction possible, dans ce cas le système peut se trouver que dans un état et par conséquent ce système ne peut pas représenter un bit. Dans un espace a une dimension le système ne peut pas évoluer.

La situation est beaucoup plus intéressante dès qu’on met en place une deuxième direction accessible. Prenons alors une deuxième direction qui nous permet de former un bit qui encoderai une information élémentaire par la distinction des deux directions

Mais d’après ce qu’on a dit plus haut dès lors que le système a accès a deux états (directions) il peut avoir accès à une infinité d’état possible qui sont une combinaison (superposition). Ici ce présente un premier problème le fait qu’on ne peut pas distinguer deux états.

Par conséquent soit on a qu’une seule direction est on ne peut pas faire de bit, soit on a deux états possibles en fait on en a une infinité et donc on ne peut pas créer de bit. Mais cette situation on la connais déjà. Lors de l’exemple avec la pièce de monnaie, il y avait une infinité d’états, il mais on en a choisi que deux (pile ou face).

Nous pouvons arbitrairement dessiner par exemple ceci (les lignes non horizontales et verticales sont des combinaisons linéaires de ceux-ci) :

Et nous décidons que toutes les directions qui se trouvent en dessous du segment rouge correspond à l’état pile et que toutes les directions situées au-dessus corresponde à l’état face. Ceci est parfaitement possible est dans l’ensemble des états infini accessible je distingue deux états : l’état face et l’état pile.

On pourrait croire qu’on est sauvé on a enfin résous le problème, sauf que ceci ne peut pas marcher. Dans la physique quantique il existe une conséquence particulière qui est fondamentale c’est qu’il est impossible de connaitre l’état d’un système. Dans le monde physique la pièce de monnaie après avoir été tiré permet de rendre compte du résultat et ainsi être utilise comme un support d’information. Car on peut connaitre l’état de la pièce en la voyant. Par conséquent l’observation nous renseigne sur l’état du système parce qu’on peut le mesurer, le voir mais en physique quantique cela ne fonctionne pas : on ne peut pas révéler l’état du système en l’observant, en le mesurant.

Si l’on prend un appareil de mesure et qu’on cherche à s’enquérir de l’état du système pourrait se traduire par le fait de poser une question du type : dans quel état te trouves-tu ? si effectivement on pouvait poser au système une tel question, on verrait suivant sa réponse soit elle est au-dessous sous au-dessus du segment rouge. Sauf que cette question n’est pas possible à poser pour une raison vraiment fondamentale qui est vérifier quotidiennement dans toutes les expériences que l’on peut mener dans ce cadre. On ne peut poser que des questions du style te trouve tu dans cette état (vert) ci ou dans cette état (bleu) ? En fait que des questions binaires.

On ne peut pas demander à un système dans qu’elle direction te trouves tu mais on peut simplement lui demander te trouver tu dans la direction horizontale ou dans la direction verticale ?

Ceci introduit des différences fondamentales, alors que dans un cas classique on révèle l’état d’un système simplement en l’observant, dans le cas quantique on ne peut pas (problème liée à la mesure).

Si maintenant notre système est dans un état intermédiaire c’est à dire une superposition (combinaison) de ces deux états vert et bleu (voir schéma ci-dessus). Et bien par la nature quantique de la réalité à la question es-tu dans l’état bleu ou vert (horizontale ou verticale) le système ne peut répondre qu’horizontal ou verticale, alors que fait-il ?

C’est là qu’intervient une autre propriété fondamentale, mais qui est tout à fait essentiel de la physique quantique : il va en fait répondre aléatoirement. Encore une fois toutes les expériences menées dans ce cadre jusqu’à ce jour confirme que le système répond aléatoirement (soit vertical ou soit horizontal). Mais aléatoirement ne veut pas dire n’importe comment.

Enfaite cet état résulte d’une certaine fraction de cet état horizontal et d’une certaine fraction de l’état vertical. Vus que notre nouvel état (ici en violet) est une combinaison linéaire de l’état horizontal plus de l’état vertical il contient un certain coefficient, fraction de ceux pour pouvoir former l’état violet. Imaginez qu’on découperait l’élément horizontal en petit bâtonnet de même taille, de même pour l’élément vertical. On obtiendrait ceci :

Imaginez que vous prenez tous ses bâtonnets bleus et rouges et que vous les mettez dans une boite, et puis au hasard vous tirer dans cette boite un bâtonnet. Et bien s’il est bleu le système répond horizontale, et s’il est rouge le système répond vertical.

Toute les expérience remarque que c’est complétement aléatoire mais ce n’est pas non plus n’importe quoi, c’est-à-dire que la probabilité que le système réponde bleu c’est-à-dire horizontal dépend du nombre de bâtonnet qui compose cette combinaison linéaire.

Par conséquent si le résultat de la mesure est horizontal est bien je ne sais pas dans quel état était le système, je ne peux pas dire : j’ai tiré un bâtonnet bleu alors le système était dans l’état bleu, pas du tout. Mesurer le système c’est-à-dire lui demander es-tu pile ou es-tu face ne permet pas de connaitre l’état du système. Tout ce qu’on peut dire c’est que si on tire un bâtonnet bleu et donc que le système répond horizontal, alors le système n’était pas parfaitement vertical (sinon il y aurait 100% de chance de tirer un bâtonnet rouge).

Autrement dit mesurer l’état d’un système ne révèle pas l’état d’un système : sa produit l’état d’un système.

Si on effectue plusieurs tirages c’est-à-dire plusieurs mesures on s’aperçois que le système va aléatoirement donner la réponse bleu ou rouge dans une certaine proportion qui correspond au nombre de bâtonnets.

Cela nous dit une chose c’est que lors du processus de question réponse l’interaction entre l’instrument de mesure et le système va modifier l’état du système et va fabriquer un état compatible avec notre schéma, puisque qu’à chaque fois que je vais reposer la question je vais obtenir une réponse aléatoire. Ça change tout pour la compréhension l’information, pour la manière d’accéder à l’information. Dans le cas d’un système quantique élémentaire « qubit » les choses se passe différemment et c’est bien évidement une richesse plus grande mais un certain flou également.

On pourrait se poser la question comment se fait-il qu’une chose aussi évasive, aussi incertaine peut bien représenter atout pour l’informatique quantique. Alors tout cela est lié à une autre propriété qui s’appelle l’intrication c’est-à-dire la possibilité de réaliser des états combinés a plusieurs sous système. L’intrication quantique permet de pallier ce problème d’avoir une infinité d’état.

II/ Bilan

Pour résumer le bit quantique « qubit » se distingue du bit classique de la manière suivante : le bit classique est un système qui peut être dans de deux états distincts mutuellement exclusif, tandis que le bit quantique est un système qui peut se manifester dans une infinité d’états accessible et distincts. Autrement dit les manifestations des deux systèmes sont identiques : deux états distincts mutuellement exclusif. Mais dans le cas classique l’état du système et l’état dans le lequel il se manifeste son une seule et même chose si bien qu’on finit par confondre ces deux notions.

Tandis que dans le cas quantique l’état est complètement inaccessible par les appareils de mesures, et on a vus que cette manifestation se faisait de manière complétement aléatoire. Ce sont ces distinctions qui créent cet écart entre le bit « classique » et le bit quantique « qubit ». Mais nous voyons bien que pour crée un système qubit fonctionnel, c’est-à-dire un système qui peut lire la valeur et faire une distinction entre les deux états et bien plus complexe qu’avec les bits ordinaires.

III/ Conclusion

Bien sûr on a un peu de mal à saisir comment les limitations fondamentales qu’introduise les lois de la physique à la manipulation élémentaire de l’information pourrait se transformer en avantage ça serait vraiment étrange un ordinateur dont on ne pourrait jamais connaitre véritablement l’état interne et qui a chaque question posée répondrait de manière aléatoire. Mais l’algorithmique quantique est une science délicate et de grands esprits ont trouvé le moyen effectivement de concevoir des procédures, des algorithmes manipulant ces qubits et qui permettrait d’offrir donc à ces ordinateurs quantiques des capacités tout à fait inédite. Pour cela il faut comme on l’avait mentionné s’appuyer sur un phénomène qu’on appelle l’intrication qui intervient dès lors qu’on combine plusieurs qubit.

IV/ Un qubit peut-il être à la fois 0 et 1 ?

Les caractéristiques du monde quantique sont souvent mal comprises de sorte que même pour un système aussi simple qu’un qubit on voit se propager un peu partout d’affreux contre sens, cette idée très répandue mais totalement erronée selon laquelle un système quantique pourrait se trouver dans plusieurs états à la fois.

Pour comprendre cette erreur et s’en débarrasser une fois pour toute, il faut revenir rapidement sur une propriété très importante partagé par tous les systèmes physiques quel qu’y soit. Les différents états dans lesquels un système peut se trouver ne sont pas sans rapport les uns avec les autres. Bien que chaque état soit ce qu’il est par lui-même est différent des autres, l’ensemble des états possibles forme ce qu’on appelle un espace d’état ayant une certaine structure et cette structure est telle qu’il est toujours possible de combiner des états accessibles pour le système pour obtenir d’autre état accessible (principe de combinaison/superposition). Et qu’inversement chaque état possible pour le système peut être vu comme la combinaison de d’autre états également possibles et ceci d’une infinité de façon différente. Cette combinaison d’état est très analogue à la manière dont on peut combiner des directions dans l’espace (vus précédemment voir schéma).

Du fait de cette propriété qu’il est toujours possible de combiner les états il n’existe pas de système quantique ayant simplement deux états (problèmes vus plus haut lors de la présentation du qubit). Si on pose plusieurs fois la même question a un système on va s’apercevoir qu’il ne dira pas toujours le même résultat, c’est aléatoire mais le piège est de pensé que le système est à la fois dans l’état vertical et à la fois dans l’état horizontal mais c’est à contre sens complet et en vérité ça n’a pas le moindre sens. Un système ne peut pas être dans plusieurs états l’état d’un système et celui qui le caractérise en propre ce qui fait qu’il est ce qu’il est.

L’erreur fondamentale serait de considérer que dans la mesure où on peut obtenir tous les états du système comme une combinaison de l’état horizontal et de l’état vertical qui serait comme des états purs et les autres seraient des états composés à la fois de l’un et de l’autre. Mais c’est totalement faux, chaque état est un état de plein droit et tous les états ont strictement le même statut vis-à-vis de la réalité physique.

Exemple : reprenons notre pièce de monnaie et tirons à pile ou face. Dans une vision quantique du monde dès lors qu’il y a un état pile et un état face alors nous savons qu’il existe une infinité d’état qui sont la combinaison de ces deux états comme par exemple l’état combinée à 30% de pile et 70% de face. Attention il ne s’agit pas de dire que cet état représente une pièce qui serait à la fois pile et à la fois face. L’état 30%70% est un état de plein droit et nous savons qu’il y a une infinité de tel état.

La question est a-t-on déjà vus un tel état pour une pièce de monnaie ? Et si oui quoi ressemble-t-il ?

Pourquoi n’a-t-on jamais vu cet état ? (Vu au sens de la vision) on ne peut pas voir cet état tout simplement parce que si on le voit, en fait notre regard va poser la question a la pièce de monnaie : es-tu dans l’état pile ou dans l’état face dès lors la pièce va répondre pile ou face parce que c’est la question qu’on pose. En fait on croit qu’en regardant la pièce de monnaie on pose la question dans quel état te trouves-tu ?

Donc le fait que l’on puisse voir la pièce que pile ou face nous a fait faussement conclure qu’il n’existait que deux états possiblement pour un système, la physique quantique nous apprend que non il y’a une infinité d’états qui son présent dans la réalité physique. Et c’est ça finalement qui est déroutant car il existe des états dont nous n’avons pas idée mais qui sont bien réels.

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