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Chapitre 05 - La construction des portes logiques

PLAN DU CHAPITRE

Ce chapitre va suivre 5 parties :

  • La découverte des matériaux semi-conducteurs

  • La découverte des résistances et de la conductivité des matériaux

  • La découverte des composants électroniques.

  • L’algèbre de Boole.

  • La construction des portes logiques.

OBJECTIF DU CHAPITRE

Pour bien comprendre comment les informations circulent dans les circuits d’une machine, il est important d’avoir des notions en semi-conducteurs. Tous les composants comme les portes logiques sont faites à base de circuit conducteur. L’information est transmise grâce à ces procédés de conduction et des inventions qui en découlent.

Ce chapitre a pour objectif de manipuler les opérations logiques vues dans la théorie des ensembles. Nous allons adapter et appliquer cette logique pour créer des fonctions applicables aux calculs dans un ordinateur.

A la fin du chapitre, il sera possible de trouver rapidement des résultats en fonction de règles logiques assimilables à des algorithmes. Une équation logique est constituée de données liées par des opérateurs. Le résultat de telles équations sera exprimé par des valeurs booléennes.

La « valuation booléenne » est notée par VRAI ou FAUX ce qui dénote la logique du résultat ou des données. Les valeurs numériques qui seront utilisées pour nos fonctions seront 1 pour Vrai et 0 pour Faux.

Dans un premier temps, les données seront réduites aux entrées de nos fonctions booléennes pour en produire un résultat. Au niveau matériel, ces données d’entrées seront matérialisées par des commutateurs (interrupteur ON-OFF). L’importance des commutateurs et qu’il sera possible de faire des simulations de résultats. L’avantage des commutateurs est qu’ils pourront prendre des valeurs 1 ou 0 utiles pour créer les valeurs numériques à nos entrées et pour évaluer nos sorties.

Dans un deuxième temps, nous organiserons les successions de valeurs pour créer les simulations de l’intégralité de toutes les valeurs possibles. L’ensemble de cette simulation, produira une équation (algorithme) qui pourra être réduite par l’algorithme de la table de Karnaugh.

LES MATERIAUX SEMI-CONDUCTEURS

Les semi-conducteurs sont des matériaux ayant des propriétés pour faire circuler le courant. Ils sont formés d’éléments ayant 4 électrons ou de mélange d’éléments ayant 3 et 5 électrons de valence.

Nous pouvons distinguer 4 semi-conducteurs pour la fabrication des composants électroniques :

  • le silicium Si le plus souvent utilisé.

  • le germanium Ge.

  • l’arséniure de gallium AsGa.

  • Le diament minéral composé de carbone.

L’aspect historique

Au temps de la Grèce Antique, les Hommes ne disposaient pas d’outils perfectionnés comme les microscopes à effet tunnel pour analyser la structure de la matière. Cette structure était donc imaginée dans le cadre de la pensée philosophique de l’époque en se basant sur l’observation.

Deux doctrines s’opposaient :

  1. La théorie élémentaire, défendue par ARISTOTE et PLATON, qui modélisait la matière comme le mélange de quatre éléments de base : l’eau, la terre, l’air et le feu.

  2. La théorie atomistique, créée par Leucippe de MILET, puis soutenu par DEMOCRITE, EPICURE et LUCRECE, qui modélisait la matière comme l’agrégation d’atomes aux formes et aux couleurs diverses.

La théorie élémentaire est restée la théorie dominante pendant près de vingt siècles. Il a fallu attendre l’expérience de William Crookes en 1895 pour que l'expérimentation permette de proposer un nouveau modèle de l'atome : le modèle de Thomson.

Pendant longtemps, l’atome apparaissait comme la structure élémentaire de la matière (le terme « atome » vient du grec). Mais d’autres découvertes ont montré que cet atome contenait lui-même des éléments encore plus petits.

Les atomes peuvent être constitués de 3 types d'éléments :

  • des protons de charge positive.

  • des électrons de charge négative.

  • éventuellement des neutrons de charge nulle.

Figure 1.1. Un atome de deutérium

Un atome de deutérium

Les protons et les neutrons sont groupés au centre de l'atome afin de former le noyau alors que les électrons gravitent autour de l'atome.

La position des électrons est telle que l'énergie globale nécessaire pour conserver la stabilité de l’atome est minimale.

Les orbitales atomiques

Les orbitales atomiques sont des zones spatiales où nous avons 98% de chance de trouver des électrons.

Elles sont définies par 4 nombres quantiques liés les uns par rapport aux autres :

  • le nombre quantique principal N.

  • le nombre quantique secondaire ou azimutal l.

  • le nombre quantique magnétique M.

  • le nombre quantique de spin S.

Le nombre quantique principal N

N est un entier compris entre 1 et 7. Il correspond à un niveau d’énergie quantifié d’un électron. Ces niveaux d’énergie peuvent également être désignés par les lettres K, … Q. N désigne le numéro de la ligne (dans la table périodique des éléments).

Plus ce nombre augmente, plus l’orbitale sur laquelle l’électron gravite, est éloignée du noyau.

Figure 1.2. Représentation de la gravitation

Représentation de la gravitation

Le nombre quantique secondaire ou azimutal I

l est un entier compris entre 0 et n-1 (nous pouvons aussi associer des lettres aux valeurs de l : s, p, d, f …). l désigne la forme de l’orbitale qui peut être une simple sphère ou une forme très complexe (les électrons se repoussant entre eux lors de leurs déplacements).

Figure 1.3. Forme des atomes selon I

Forme des atomes selon I

Le nombre quantique magnétique M

M est un entier compris entre –l et +l. M désigne la direction l’orbitale :

  • si l=0 alors M=0 : il n'y a pas de direction privilégiée et les électrons se trouvent sur une sphère.

  • si l=1 alors M appartient à [-1, 1] : l’orbitale p est dégénérée en 3 directions px, py et pz.

  • si l=2 alors M appartient à [ -2, 2] : l’orbitale d est dégénérée en 5 directions dxy, dxz, dyz, dx²-dy², dz².

  • ... .

Figure 1.4. Forme des atomes selon M

Forme des atomes selon M

Le nombre quantique des spins S

En plus de graviter autour du noyau, l'électron tourne sur lui-même comme une toupie. Ce mouvement de rotation engendre un moment magnétique appelé spin. S est un nombre qui peut prendre deux valeurs selon le sens de rotation de l’électron : +1/2 ou -1/2.

Figure 1.5. Sens de gravité autour d’un noyau

Sens de gravité autour d’un noyau

Le remplissage des orbitales atomiques

Le remplissage de ces orbitales atomiques s'effectue en respectant la règle de Klechkowski et la règle de Hund:

  1. la première orbitale remplie est 1s.

  2. le remplissage d'une orbitale est possible lorsque l’orbitale précédente est saturé (2 fois le nombre de valeurs de m).

  3. le remplissage d'un niveau s'effectue d'abord en plaçant un électron dans chaque emplacement puis en plaçant un second électron en spin inverse afin de former des couples.

Figure 1.6. Le diagramme de Klechkowski permet de se rappeler le l’ordre de remplissage des couches

Le diagramme de Klechkowski permet de se rappeler le l’ordre de remplissage des couches

Si nous considérons l’orbitale 3d, nous avons :

  1. l=2 (car d correspond à l=2).

  2. M peut prendre 5 valeurs -2, -1, 0, 1 et 2, nous avons donc 5 directions possibles (donc 5 emplacements pouvant contenir deux électrons au plus).

Figure 1.7. Direction selon les valeurs de M

Direction selon les valeurs de M

Les règles de remplissage permettent (entre autre) de déterminer l'état de la dernière couche électronique d'un atome qui va jouer un rôle important dans les propriétés chimiques et électriques des éléments.

Nous nous en servons pour construire la table périodique des éléments telle que l’a faite Mendeleïev en 1869 :

  • les lignes correspondent au numéro quantique N.

  • les colonnes correspondent au nombre d’électrons sur la couche externe.

Figure 1.8. Partie d’une table périodique des éléments

Partie d’une table périodique des éléments

Figure 1.9. Table périodique des éléments

Table périodique des éléments

Les bandes d’énergies

Les liaisons interatomiques

Les atomes, qui ont leur dernière couche insaturée, vont chercher à capter des électrons chez les atomes voisins pour saturer leur dernière couche et être plus « stables ». Il se forme alors des liaisons interatomiques ou liaisons covalentes entre des atomes « compatibles ».

Figure 1.10. Représentation d’atomes et de liaisons

Représentation d’atomes et de liaisons

Ces liaisons se traduisent par la déformation puis la combinaison des orbitales atomiques lorsque nous rapprochons les atomes l’un de l’autre : nous parlons alors d’orbitales moléculaires.

Le modèle énergétique

Du point de vue du modèle, la combinaison de deux orbitales atomiques ayant un certain niveau d’énergie entraîne la création deux orbitales moléculaires :

  1. la première est liante avec un niveau d’énergie plus faible (elle se remplit donc en premier).

  2. la seconde est non-liante avec un niveau d’énergie plus élevée (il faut remplir ce niveau afin de casser la liaison entre les atomes).

Figure 1.11. Modèle de la LCAO (Linear Combinaison of Atomic Orbitals)

Modèle de la LCAO (Linear Combinaison of Atomic Orbitals)

Le cas des cristaux

L'électronique s'appuie sur l'utilisation de matériaux solides dans un état cristallin (opposé à l'état amorphe).

Les atomes sont parfaitement rangés dans un réseau régulier (existence d'un motif) comme c’est le cas pour le cuivre (à gauche) ou le silicium (à droite).

Figure 1.12. Réseau d’atomes

Réseau d’atomes

La figure ci-dessus montre que les atomes sont très proches les uns des autres. Il existe alors des combinaisons encore plus complexes que les orbitales atomiques (dans ce cas de figure, il y a beaucoup de niveaux énergétiques).

De ces combinaisons résultent un ensemble de niveaux énergétiques proches les uns des autres, groupés par paquets. Nous ne parlons plus de niveaux d’énergie mais de bandes d’énergie.

Figure 1.13. Représentation des bandes d’énergie

Représentation des bandes d’énergie

Si nous examinons le dernier schéma de la figure 95, nous pouvons distinguer jusqu’à 3 types de bandes.

Figure 1.14. Représentation des types de bandes d’énergie

Représentation des types de bandes d’énergie

LES RESISTANCES ET LA CONDUCTIVITE DES MATERIAUX

Les isolants

Ces matériaux ont une résistivité élevée (r>1010 Ωm).

Ils se caractérisent par :

  • une bande de valence est totalement saturée.

  • une bande de conduction est totalement vide.

  • une bande interdite tellement grande (plusieurs électron-Volt) que ni un champ électrique « raisonnable », ni une température « raisonnable » ne peuvent faire passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction.

Les conducteurs

Ces matériaux ont une résistivité faible (r<10-6 Ωm) : Ils se caractérisent par :

  • soit par une bande de conduction et une bande de valence qui se chevauchent (certains électrons peuvent donc participer à la conduction du courant).

  • soit par une bande de valence saturée et une bande de conduction contenant quelques électrons.

Les semi-conducteurs

Ces matériaux ont donc une résistivité intermédiaire (r est compris entre 10-6 Ωm et 1010 Ωm).

Ils se caractérisent par :

  • une bande de valence totalement saturée.

  • une bande de conduction totalement vide.

  • une bande interdite beaucoup plus petite que celle des isolants de sorte qu’un champ électrique « suffisant », ou une température « suffisante » peuvent faire passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction et ainsi les transformer en conducteur.

Les propriétés conductrices proviennent donc d’un apport d’énergie extérieur (chaleur, lumière, champ électrique).

Si nous considérons simplement la température du matériau, nous constatons les faits suivants :

  • à 0°K, le matériau semi-conducteur se comporte comme un isolant.

  • lorsque la température monte, le semi-conducteur se comporte peu à peu comme un conducteur

Figure 1.15. Représentation de la synthèse, Isolant, Conducteur, Semi-conducteur

Représentation de la synthèse, Isolant, Conducteur, Semi-conducteur

Le dopage

Le silicium

Le silicium est le composant de base des composants électroniques semi-conducteurs. Cet atome dispose de 14 électrons dont 4 électrons « seuls » sur la couche M (niveau 3). Le silicium est donc susceptible de créer 4 liaisons covalentes avec 4 autres atomes, en particulier des atomes de silicium pour former un cristal.

Figure 1.16. Représentation du silicium

Représentation du silicium

Le silicium est un semi-conducteur intrinsèque. Autrement dit, il possède déjà les propriétés d’un semi-conducteur (isolant à basse température, il devient progressivement conducteur à haute température).

Figure 1.17. La bande interdite (le gap) a une énergie de 1,12 eV (électron-Volt) pour le cristal de silicium.

La bande interdite (le gap) a une énergie de 1,12 eV (électron-Volt) pour le cristal de silicium.

Le dopage positif

Le dopage positif consiste à introduire dans le cristal de silicium des atomes accepteurs d’électrons comme le bore, afin d’améliorer la conductivité. Nous obtenons un semi-conducteur extrinsèque avec une bande interdite plus faible « par le bas ».

Figure 1.18. La bande interdite (par le bas) pour le cristal de silicium

La bande interdite (par le bas) pour le cristal de silicium

L’atome de bore dispose de 5 électrons dont 3 électrons « seuls » sur la couche L (niveau 2). Le bore est donc susceptible de créer 3 liaisons covalentes avec 3 autres atomes, en particulier des atomes de silicium dans le cadre du dopage positif.

Figure 1.19. Atomes de silicium dans le cadre du dopage positif

Atomes de silicium dans le cadre du dopage positif

Le dopage positif produit une carence en électrons (un excès en trous considérés comme chargés positivement). Ce semi-conducteur va chercher à capter des électrons pour retrouver sa stabilité électronique.

Figure 1.20. Carence en électrons pour un dopage positif du silicium

Carence en électrons pour un dopage positif du silicium

Le dopage négatif

A l’instar du dopage positif, le dopage négatif consiste à introduire dans le cristal de silicium des atomes donneurs d’électrons comme le phosphore, afin d’améliorer la conductivité. Nous obtenons un semi-conducteur extrinsèque avec une bande interdite plus faible « par le haut ».

Figure 1.21. La bande interdite (par le haut) pour le cristal de silicium

La bande interdite (par le haut) pour le cristal de silicium

Le phosphore dispose de 15 électrons dont 3 électrons « seuls » et un couple d’électrons sur la couche M. Le phosphore peut créer jusqu’à 5 liaisons covalentes avec 5 autres atomes et il est utilisé dans le cadre du dopage négatif.

Figure 1.22. Atomes de silicium dans le cadre du dopage négatif

Atomes de silicium dans le cadre du dopage négatif

Le dopage négatif produit un excès en électrons. Ce semi-conducteur va chercher à éjecter un électron (capter des trous) pour retrouver sa stabilité électronique.

Figure 1.23. Carence en électrons pour un dopage négatif du silicium

Carence en électrons pour un dopage négatif du silicium

LES COMPOSANTS ELECTRONIQUES

La diode

L’aspect historique

Karl Ferdinand BRAUN est né le 6 juin 1850 à Fulda en Allemagne. Après avoir soutenu une thèse à Berlin en 1972, il commence ses travaux de recherche dans le domaine de l’électricité puis de la TSF (Transmission Sans Fil).

Il est à l’origine de plusieurs découvertes majeures comme le tube de BRAUN, l’ancêtre du tube cathodique, Mais il se distingue surtout dans le domaine de la TSF, ce qui lui vaut de recevoir le prix NOBEL de physiques en 1909, avec Guglielmo MARCONI (25 avril 187420 juillet 1937).

Il se rend à New York en 1915 et il est arrêté pour sa nationalité allemande. Il meurt le 20 avril 1918 à New York avant la fin de la guerre.

Figure 1.24. Karl Ferdinand BRAUN

Karl Ferdinand BRAUN

En 1874, Ferdinand BRAUN s’intéresse à la conduction de l’électricité dans différents milieux comme les cristaux de sulfures métalliques. En essayant de faire passer de l’électricité dans une pointe de fer placée sur un cristal de sulfure de plomb (encore appelé galène), il établit que, selon la manière dont le cristal est placé, celui conduit ou ne conduit pas l’électricité et surtout, il constate que l’électricité ne passe que dans un seul sens.

Cette découverte violait la loi d’Ohm et suscita une controverse mais finalement l’effet redresseur de ce système fut admis : BRAUN a donc inventé la première diode dite « diode à pointe ».

Figure 1.25. Cristal de galène et détecteur de PICKARD illustrant le principe de la diode à pointe

Cristal de galène et détecteur de PICKARD illustrant le principe de la diode à pointe

Plus tard, Ferdinand BRAUN utilisa cet effet redresseur pour améliorer la détection des signaux morse dans les premiers systèmes TSF d’abord en 1899 puis en 1901.

Dans le même temps, le canadien Reginald Aubey FESSENDEN (6 octobre 186622 juillet 1932) réalise la première transmission audio par radio en 1900.

Figure 1.26. Reginald Aubey FESSENDEN (à gauche) et Greenlead Whittier PICKARD (à droite)

Reginald Aubey FESSENDEN (à gauche) et Greenlead Whittier PICKARD (à droite)

A la suite de cet événement, l’ingénieur américain Greenleaf Whittier PICKARD (14 février 18778 janvier 1956) travaille sur un projet de téléphone sans fil pour la compagnie AT&T. Dans le cadre de ce projet, il teste plus de 30000 combinaisons de métaux et de cristaux pour déterminer celle fournissant les meilleurs résultats dans la détection des ondes radio. Il dépose alors un brevet le 30 août 1906 pour son système de détection à base de cristal de silicium qui fut alors utilisé dans les postes radio de l’époque.

Figure 1.27. Un poste radio avec la diode de détection au milieu et un gros sur une diode de détection

Un poste radio avec la diode de détection au milieu et un gros sur une diode de détection

Ces postes radio souffraient cependant d’un gros défaut lié à l’utilisation de la diode à pointe. En effet, il fallait déplacer une aiguille appelée moustache de chat (cat’s whisker ) afin de trouver le meilleur point sensible pour espérer obtenir une bonne réception .

L’invention du tube à vide par Flemming porta finalement une réponse plus satisfaisante. Les diodes à pointe furent progressivement abandonnées au profit des tubes à vide et des audion. A cette époque beaucoup pensait que l’avenir était dans ces technologies. Russel OHL pensait le contraire.

L’histoire de la diode est intimement liée à celle de la radio, plus exactement de la TSF. Un récepteur radio, tel qu’il en existait à l’époque, comportait une diode de détection.

En 1907, M. Pickard, ingénieur américain, découvrait la propriété qu'ont certains cristaux de sulfures de déceler les ondes. Le bon vieux cristal de galène des radios à cristal.

L’invention de la diode

Nous disposons de deux types de matériaux, l’un dopé positivement et l’autre dopé négativement. La première chose que nous pouvons faire, c’est coller ces deux matériaux pour former une diode à jonction, comme l’a fait, par hasard, Russell Ohl (1898 - 1987) en 1940.

Figure 1.28. Schéma bloc d’une diode, Russel Ohl

Schéma bloc d’une diode, Russel Ohl

Russell Ohl est reconnu pour le brevet de la cellule solaire moderne (US2402662, "Light sensitive device"). Ohl était un chercheur sur les semi-conducteurs avant l'invention du transistor.

Le domaine de recherche de Russell Ohl portait sur le comportement de certains types de cristaux. Il a travaillé sur la recherche des matériaux dans les années 1930 au laboratoire Bell d'AT&T . Ses recherches portent sur les détecteurs de diodes appropriés pour les radios sans fil à haute fréquence, la radiodiffusion et les radars militaires. Son travail a été seulement compris par une poignée de scientifiques, dont le Dr. Walter Brattain (un du trio qui a inventé le transistor bipolaire de germanium en 1947, Nobel de physique en 1956).

En 1939, Ohl découvre la barrière PN (connu en jonction PN ). À l'époque personne ne travaillait sur les impuretés dans les cristaux, mais Russell Ohl découvre ce mécanisme. Ce sont les impuretés qui rendent certaines sections plus résistantes au flux électrique que d'autres, et c'est donc la «barrière» entre ces zones de pureté différente qui a fait fonctionner le cristal. Ohl découvre que le germanium super purifiant était la clé pour fabriquer du matériel semi-conducteur reproductible et utilisable pour des diodes. Toutes les diodes (y compris les diodes électroluminescentes, les diodes laser, etc.) sont les descendants du travail d'Ohl. Son travail avec des diodes l'a conduit plus tard à développer les premières cellules solaires de silicium.

La terminologie

Une diode est composée de deux parties :

  1. la partie P de la diode s’appelle l’anode.

  2. la partie N de la diode s’appelle la cathode.

La jonction entre un semi-conducteur P et un semi-conducteur N est appelée une diode. Le symbole de la diode est une flèche orientée dans le sens passant suivi d’une barre. Dans le commerce, la diode se présente souvent sous la forme d’un dipôle cylindrique sur lequel il est peint une barre pour indiquer où se situe la cathode. Le courant électrique ne peut passer à travers une diode que dans un seul sens comme l’évoque son symbole en forme d’entonnoir de la figure ci-dessous.

Figure 1.29. Diode et schéma d’une diode

Diode et schéma d’une diode

Le principe de fonctionnement d’une diode est que les électrons libres du semi-conducteur de type n veulent aller boucher les trous du semi-conducteur de type p. Si nous appliquons une tension négative à l’anode et positive à la cathode, les électrons sont attirés vers les bords et la diode n’est pas conductrice. Si nous appliquons une tension positive à l’anode et négative à la cathode, les électrons circulent et la diode devient conductrice.

La zone de déplétion

Dans cette partie, nous faisons un lien avec les propriétés physiques. Nous restons dans le cadre du cours d’architecture et donc par conséquent nous ne poussons pas l’étude pour en comprendre tous les paramètres et utilisations. Si vous voulez aller encore plus loin dans la compréhension, je vous invite à faire vos recherches en ce sens.

Avant la jonction

Nous considérons deux blocs de silicium, l’un dopé N et l’autre dopé P, placés à une température ambiante T de 300°K, en l’absence de tout champ électrique externe. Chaque bloc contient des porteurs de charge majoritaires et des porteurs de charge minoritaires.

La concentration en porteurs de charge majoritaires :

En ce qui concerne la concentration en porteurs de charge majoritaires, les procédés de dopage (voir partie) permettent d’en contrôler assez précisément la concentration à l’intérieur du cristal de silicium.

Nous allons donc supposer que :

  • la concentration [ap] en atomes accepteurs d’électrons dans la partie P est égale à 1016cm-3.

  • la concentration [dn] en atomes donneurs d’électrons dans la partie N est aussi égale à 1016cm-3.

La concentration en porteurs de charge minoritaires :

Quant aux porteurs de charges minoritaires, leur concentration est calculée en trois étapes pour chaque morceau de silicium dopé, pris séparément.

Nous considérons d’abord la concentration [e] en électrons et la concentration [t] en trous, obtenues par la cassure de liaisons entre deux atomes de silicium (causée par l’agitation thermique à la température T qui apporte l’énergie nécessaire pour permettre à un électron de passer de la bande de valence à la bande de conduction). Ces deux concentrations sont naturellement égales car l’éjection d’un électron de la couche de valence provoque une carence qui est modélisée par un trou. Nous obtenons l’égalité suivante (pour information k=1,38.10-23 JK-1 et est la constante de Boltzmann, B est une constante dépendant du matériau et e est un exponentiel) :

[e]T = [t]T = BT3/2 . e-Eg/(2kT)

Lorsqu’un électron libre est capté par un atome auquel il manque un électron dans sa couche de valence (où nous trouvons un trou), il y a recombinaison de la paire électron-trou : la carence disparaît et de l’énergie s’échappe sous forme de chaleur. Ces deux porteurs de charge disparaissent du décompte, mais ils sont remplacés par d’autres, issus d’une autre cassure, de sorte que le système se trouve à l’équilibre. Cette combinaison – séparation des électrons et des trous peut être vue comme une génération faisant intervenir l’énergie :

Figure 1.30. Schéma des générations et combinaisons

Schéma des générations et combinaisons

Nous pouvons utiliser la loi d’action des masses qui indique que « le produit des concentrations du produit dissocié sur la concentration du produit non dissocié est constant à une température donnée ». Comme la concentration en énergie n’a pas vraiment de sens, nous obtenons finalement une égalité où le produit des concentrations en électrons et en trous est une constante à une température donnée :

[électron]T . [trou] T = constante(T) = B2T3.e-Eg/kT

Nous tenons compte ensuite de l’équilibre électrique du morceau de silicium dopé, en faisant les hypothèses simplificatrices suivantes :

  • à la température ambiante de 300°K, la plupart des atomes accepteurs d’électrons ou donneurs d’électrons, utilisés pour doper le silicium, sont ionisés.

  • le nombre d’électrons ou de trous, introduits par ionisation des atomes utilisés pour le dopage, est nettement supérieur au nombre d’électrons ou de trous générés par l’agitation thermique.

  • dans le cas du silicium dopé P, les électrons ne peuvent provenir que de l’agitation thermique, leur concentration est donc très inférieure à celle des trous. Dans le cas du silicium dopé N, il se produit le fait inverse.

Compte tenu de ces hypothèses, nous obtenons pour le silicium dopé P, le raisonnement ci-dessous.

  • Le morceau de silicium se trouve dans un équilibre électrique, cela se traduit par l’égalité suivante :

[électron]T. [atome accepteur d’électrons à l’état ionisés]T = [trou]T

  • Les hypothèses énoncées précédemment conduisent au résultat suivant :

Si nous effectuons les calculs, nous obtenons [trou]300°K = 1016 cm-3 et [électron]300°K = 104 cm-3 Si nous appliquons le même raisonnement pour le silicium dopé N, nous obtenons naturellement le résultat inverse : [électron]300°K = 1016 cm-3 et [trou]300°K = 104 cm-3

Lors de la jonction

Dans la partie précédente, nous avons calculé la concentration des porteurs de charge dans le silicium dopé P et dans le silicium dopé N. Maintenant, nous faisons la jonction entre ces blocs de silicium et nous constatons des différences de concentrations de part et d’autre de la jonction.

En effet, si nous regardons les concentrons en électrons libres, nous avons [électron]300°K = 1016 cm-3 dans la partie dopée N et [électron]300°K = 104 cm-3 dans la partie dopée P. Si nous nous intéressons à la concentrations en trous, les chiffres sont inversés : nous avons [trou]300°K = 104 cm-3 dans la partie dopée N et [trou]300°K = 1016 cm-3 dans la partie dopée P.

Figure 1.31. Schéma d’une PN avec dopage

Schéma d’une PN avec dopage

Ces gradients importants dans les concentrations, entraîne le déplacement des porteurs de charges : les électrons diffusent du silicium dopé N vers le silicium dopé P et dans le même temps, les trous « diffusent » du silicium dopé P vers le silicium dopé N. En réalité, seuls les électrons se déplacent réellement mais leur départ laisse des places vacantes dans les bandes de valence de certains atomes du bloc de silicium dopé N et ces électrons se combinent avec des trous du bloc de silicium dopé P. Ces nouveaux et ces recombinaisons sont modélisés par des trous qui diffusent dans le sens inverse des électrons.

Figure 1.32. Schéma d’une PN avec dopage

Schéma d’une PN avec dopage

Si les électrons et les trous ne portaient aucune charge électrique, le phénomène de diffusion continuerait jusqu’à obtenir une répartition homogène des électrons et des trous dans l’ensemble formé par les deux blocs de silicium réunis. En réalité, les forces électriques contrarient le phénomène de diffusion de ces porteurs de charge en plusieurs étapes :

  1. Lorsque les électrons libres les plus proches de la jonction se déplacent du silicium dopé N vers le silicium dopé P, ils laissent derrière eux des atomes donneurs d’électrons à l’état ionisé. Comme ces atomes sont ancrés dans le réseau du cristal de silicium, ils ne peuvent pas bouger et il se forme donc une charge positive près de la jonction dans le silicium dopé N.

    Dans le même temps, les trous les plus proches de la jonction se dirigent du silicium dopé P vers le silicium dopé N en abandonnant derrière eux des atomes accepteurs d’électrons à l’état ionisé. Comme précédemment, ces atomes sont fixés au réseau du cristal de silicium, il se forme alors cette fois-ci une charge négative près de la jonction dans le silicium dopé P.

  2. Les électrons libres (respectivement les trous) qui ont diffusé vers le silicium dopé P (respectivement le silicium dopé N) se retrouvent en position minoritaire face aux trous (respectivement aux électrons libres). Il y a des recombinaisons de pair électrons-trous au voisinage de la jonction ce qui renforce le phénomène décrit dans le point 1.

  3. D’autres électrons libres (respectivement d’autres trous) essayent de migrer vers le silicium dopé P (respectivement le silicium dopé N) mais ils doivent lutter contre la force électrique engendrée par les charges positives et négatives qui se sont formés de part et d’autres de la jonction. Dans un premier temps, cette force est faible et les porteurs de charge peuvent la franchir mais leurs déplacements renforcent cette barrière électrique qui finit par devenir infranchissable pour les électrons libres et les trous : la diffusion des porteurs de charge s’arrête.

Figure 1.33. Zones des porteurs de charge dans une diode PN

Zones des porteurs de charge dans une diode PN

Après la jonction

A l’issue de ce phénomène de diffusion des porteurs de charge, allié à la recombinaison des paires trous-électrons de part et d’autre de la jonction, il s’est formé une zone, appelée zone de déplétion, qui ne comporte ni électrons libres, ni trous. Nous ne trouvons que des atomes donneurs d’électrons ou accepteurs d’électrons qui se trouvent à l’état ionisé : n’étant plus neutres électriquement, ils engendrent un champ électrique orienté du silicium dopé P vers le silicium dopé N (les autres régions, qui ne se situent pas aux abords de la jonction, restent électriquement neutres). Nous allons donc déterminer la valeur de force électrique afin de déterminer la quantité d’énergie à fournir aux porteurs de charge pour travers cette barrière de potentiel.

La polarisation

  • si nous polarisons la diode dans le sens direct (le + à la zone P) avec une tension est supérieure à 0.7 volt, le champ électrique issu de cette polarisation permet de franchir la zone de déplétion.

  • la diode est alors qualifiée de passante.

Figure 1.34. Diode PN en fonctionnement

Diode PN en fonctionnement

  • si nous polarisons la diode dans le sens inverse, (le – à la zone P), le champ électrique issu de cette polarisation provoque l’agrandissement de la zone de déplétion.

  • la diode est alors qualifiée de bloquante.

Figure 1.35. Diode PN bloquée

Diode PN bloquée

Le transistor bipolaire à jonction BJT

L’invention

  • le second type de composants électroniques, construit à base de semi-conducteurs est le transistor bipolaire à jonction (BJT ou Bipolar Junction Transistor).

  • il a été inventé par le 23 décembre 1947 par trois ingénieurs américains des laboratoires Bell, John Bardeen, Walter Brattain et William Schockley.

Figure 1.36. John Bardeen, Walter Brattain et William Schockley et un transistor

John Bardeen, Walter Brattain et William Schockley et un transistor

  • le premier transistor était constitué d’un bloc de germanium, dopé N sur sa partie inférieure et P sur sa partie supérieure, sur lequel étaient placés deux contacts en or fixés sur un triangle en plastique.

Figure 1.37. Transistor et son schéma

Transistor et son schéma

Le principe

Le premier transistor consistait simplement à intercaler un semi-conducteur de type N entre deux semi-conducteurs de type P pour former un transistor PNP.

Figure 1.38. Transistor PNP vu comme deux diodes inversée l’une par rapport à l’autre

Transistor PNP vu comme deux diodes inversée l’une par rapport à l’autre

De même, nous pouvons former un transistor NPN en intercalant un semi-conducteur de type P entre deux semi-conducteurs de type N.

Figure 1.39. Transistor NPN vu comme deux diodes inversées l’une par rapport à l’autre mais dans l’autre sens

Transistor NPN vu comme deux diodes inversées l’une par rapport à l’autre mais dans l’autre sens

La terminologie

Un transistor comprend 3 éléments :

  • l’émetteur E qui émet les électrons.

  • le collecteur C qui recueille les électrons.

  • la base B (substrat) qui contrôle le passage des électrons entre l’émetteur et le collecteur.

Le transistor n’a pas un fonctionnement symétrique car le collecteur est moins dopé que l’émetteur (il a moins de porteurs de charge puisqu’il est chargé d’en recevoir).

Figure 1.40. 2 types de transistors, 2 types de symboles

2 types de transistors, 2 types de symboles

Le fonctionnement

Les jonctions CB et BE se polarisent de manière naturelle par déplacement des électrons et des trous. Il se crée des zones de déplétion au niveau des deux jonctions.

Figure 1.41. Délimitation des zones de déplétion en PNP

Délimitation des zones de déplétion en PNP

Figure 1.42. Délimitation des zones de déplétion en NPN

Délimitation des zones de déplétion en NPN

Compte tenu du fait que le transistor PNP est construit de façon complémentaire, il convient d’inverser le sens des différents courants aux bornes du composant pour obtenir un fonctionnement « équivalent ».

Le fonctionnement d’un transistor bipolaire est conditionné par la polarisation des jonctions BE et BC.

Il existe 4 modes de fonctionnement :

  • le mode normal direct.

  • le mode normal inverse.

  • le mode saturé.

  • le mode bloqué.

Les deux premiers modes sont plutôt utilisés en électronique analogique lorsque nous souhaitons par exemple, amplifier un signal.

En électronique numérique, nous nous intéressons au fonctionnement en mode saturé et en mode bloqué car dans ces modes, le transistor peut être modélisé par un interrupteur ouvert ou fermé. Nous parlons de la commutation du transistor lorsque nous passons du mode bloqué au mode saturé et inversement.

Figure 1.43. l’intensité IB permet de contrôler le fonctionnement du transistor

l’intensité IB permet de contrôler le fonctionnement du transistor

En fonction de la figure ci-dessus, nous retrouvons un composant avec un courant IB contrôlé par une tension VEB :

  • si RB est à la masse alors IB est à 0 et aucun courant ne circule. Le transistor est bloqué et cela équivaut à un interrupteur ouvert.

  • si IB est égal ou supérieur au courant de saturation alors le courant, qui circule est « maximal ». Le transistor est saturé et cela équivaut à un interrupteur fermé.

Figure 1.44. Vue interne sans circulation

Vue interne sans circulation

Figure 1.45. Vue interne avec circulation

Vue interne avec circulation

Le transistor à effet de champ JFET

D'autres types de transistors ont été mis au point, nous pouvons citer par exemple le transistor à effet de champ JFET (Junction Field Effect Transistor) où le triplet (émetteur, base, collecteur) est remplacé par les éléments suivants:

  • une grille qui contrôle le passage des électrons (la base).

  • un drain qui capte les électrons (le collecteur).

  • une source qui émet des électrons (l’émetteur).

Figure 1.46. Exemples de JFET

Exemples de JFET

Pour son fonctionnement, le passage des électrons entre S et D est contrôlé par la taille du canal entre les deux zones de déplétion.

Figure 1.47. Exemple de fonctionnement d’une JFET

Exemple de fonctionnement d’une JFET

Le transistor à effet de champ MOSFET

En 1930, proposition du brevet décrivant un élément qui ressemble au transistor MOS (Métal Oxyde Semi-conducteur) actuel.

En 1960, fabrication de la première réalisation concrète.

Aujourd'hui le transistor MOS constitue, par sa simplicité de fabrication, ses petites dimensions et sa faible consommation (par rapport aux autres transistors), l'élément fondamental des circuits intégrés numériques à large échelle. Dans le transistor MOS, la source et le drain ont (presque) des rôles symétriques. Son comportement est celui d’un interrupteur électrique entre la source et le drain, contrôlé par la grille.

Figure 1.48. Exemples de fonctionnement d’une MOSFET

Exemples de fonctionnement d’une MOSFET

En détaillant le transistor MOS de la figure 191, il possède 4 électrodes :

  • la source S (départ des porteurs).

  • le drain D (point de collecte des porteurs).

  • la grille G.

  • le substrat B (électrodes de la capacité MOS qui contrôle le nombre de porteurs présents dans le canal).

L'intensité du courant circulant entre S et D est contrôlée par la tension entre G et B. Les électrodes de S et B sont électriquement reliées.

Les deux types fondamentaux de MOSFET sont les MOSFET à appauvrissement (D-MOSFET), et les MOSFET à enrichissement (E-MOSFET).

Figure 1.49. Exemples de fonctionnement des D-MOSFET et E-MOSFET

Exemples de fonctionnement des D-MOSFET et E-MOSFET

Le transistor est le composant avec lequel les circuits électroniques sont construits. Par exemple Les micro-processeurs à base de transistors sont nommés MOS. Nous retrouvons un composant à 3 électrodes dont le courant entre D et S, nommé IDS est contrôlé par une tension entre G et S (potentiel de source = potentiel de substrat) nommée VGS.

Figure 1.50. composants à 3 pattes inscrites sur un schéma dans un databook

composants à 3 pattes inscrites sur un schéma dans un databook

Nous avons étudié que nous avions deux types de transistors MOS :

  • les transistors de type N, avec trois couches n-p-n.

  • les transistors de type P, avec trois couches p-n-p.

Le comportement d’un transistor N-MOS est :

  • si G a une tension de 1V (arbitraire), alors S et D sont connectés.

  • si G a une tension de 0V, S et D sont déconnectés (les deux jonctions n-p et p-n se comportent comme des diodes en opposition et aucun courant ne passe).

Il est à noter que le fonctionnement d’un transistor d’un p-MOS est l’inverse d’un fonctionnement du n-MOS

Figure 1.51. Représentation des n-MOS et p-MOS

Représentation des n-MOS et p-MOS

Les micro-processeurs actuels utilisent des transistors des deux types p-MOS, n-MOS et constituent la technologie CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductors). Les grilles des transistors MOS sont en poly silicium séparées de la couche intermédiaire par une couche de silicium isolant.

L’ALGEBRE DE BOOLE

Table de vérité

Nous partons qu’un prédicat est un algorithme de traitements sur des données dont le résultat se réduit à un test logique « valué » par : Vrai ou Faux, en fonction d’hypothèses sur les données d’entrée. Pour les utiliser à nos constructions de fonctions matérielles, ces 2 valeurs peuvent être codées (en informatique) par 1 et 0. Avec le lien : 1 pour Vrai et 0 pour Faux. Nous ajoutons que nous prendrons systématiquement que pour toutes valeurs entrées alors un résultat sera produit.

L’ensemble des valeurs que nous prenons est E = {0,1}. Les résultats produits avec cet ensemble manipuleront les règles de l'algèbre binaire et celles de l'algèbre de Boole.

Nous notons que les éléments de l’ensemble {0,1} sont complémentaires et disjoints. Cela veut dire que pour créer l’ensemble total E, il faut à la fois les valeurs 1 et 0 et que 0 est égal au complémentaire de 1 et que 1 est égal au complémentaire de 0.

Nous utiliserons 4 opérateurs logiques, la conjonction (et, and, ., /\), la disjonction (ou, or,+, v), la négation (non, not, !, /) et l’exclusion( oue, xor) pour créer nos fonctions logiques. Ces opérations sont nommées connecteurs logiques.

Si nous appliquons un connecteur logique pour exprimer la complémentarité de 1 et 0, nous noterons :

1 = non 0

1 = not 0

1 = /0

1= !0

Et idem avec 0 en inversant les 1 par des 0 et les 0 par des 1 :

0 = non 1

0 = not 1

0 = /1

0= !1

[Note]

Nom de l’algorithme : Table de vérité

Donnée d’entrée : Des variables, une ou plusieurs équations/expressions

Donnée produite : L’ensemble de "valuation" Vraie Fausse

But : En fonction des valeurs successives prise par les variables, les connecteurs logiques des expressions données produisent un ensemble de valeurs booléennes.

Commentaire : C’est un moyen de simuler une expression logique au travers en donnant ses résultats un à un.

Pour des raisons pratiques et graphiques, nous allons prendre des tables dites de vérité pour représenter les valeurs des données et des résultats produits avec les connecteurs logiques.

Table 1.1. Table de vérité de complémentarité d’une donnée a

a !a
0 1
1 0

Le tableau ci-dessus est une représentation graphique d’une fonction algorithmique. Elle permet la simulation dynamique d’un résultat en fonction des valeurs d’une variable a entrée. Le tableau est composé de deux colonnes, les valeurs d’entrée à gauche et les valeurs de sortie à droite. L’algorithme est celui d’un complémentaire que nous pouvons nommer négation. L’algorithme est représenté par la première ligne du tableau. Les valeurs des simulations sont représentées par les autres lignes. A savoir lorsque que la variable a d’entrée de la fonction vaut 0, soit a == 0 est vrai, alors la valeur résultat de la variable a après l’application de la fonction de négation est 1, soit !a == 1 est vrai. L’aspect dynamique s’obtient en déroulant ligne à ligne l’algorithme, donc nous pouvons dire que sur l’exemple :

Ligne 1 : si a == 0 alors !a == 1

Ligne 2 : si a == 1 alors !a == 0

L’avantage de cette méthode graphique est que nous pouvons représenter toutes les valeurs possibles en entrée de la fonction à tester et produire tous les résultats.

Rappelons qu’une proposition affirme sans ambiguïté le bien fondé d’un résultat logique. Elle exprime le Vrai ou le Faux des données liées entre elles par des connecteurs logiques.

Table de Karnaugh

[Note]

Nom de l’algorithme : Table de Karnaugh

Donnée d’entrée : Des monômes conjonctifs, inclus dans une expression, liés par des connecteurs disjonctifs

Donnée produite : Des monômes réduits pour créer une expression optimale conforme à la réalisation de l’expression initiale.

But : Par un procédé de factorisation, la table de Karnaugh permet de réduire si possible une expression typée.

La table de Karnaugh est un algorithme (outil) inventé par Maurice Karnaugh (4 octobre 1924 - …) en 1953. Elle permet de simplifier des expressions booléennes qui se présentent sous la forme d’une suite disjonctive (OU Logique) dont les membres sont des suites conjonctives (ET Logique) entre des variables de base.

Karnaugh était un ingénieur télécom des laboratoires Bells de 1952 à 1966 et membre de l’IEEE en 1975. Puis il est chercheur au centre de recherche IBM de New York entre 1966 et 1993. Et enfin Il a été professeur d'informatique à l'Université polytechnique de New York de 1980 à 1999.

Example 1.1. Soit F une équation logique

F = (A /\ ( !B) /\ C) v (A /\ B /\ ( !C)) v (( !A) /\ B /\ C) v (( !A) /\ ( !B) /\ C)


Une table de vérité est un algorithme sous la forme d’un graphique qui a des hypothèses. Il faut construire la table de telle manière que nous passons d’une variable à son complémentaire lorsque nous changeons de ligne ou de colonne. Le changement de complémentarité ne peut se faire que sur et une seule variable. Le but de l’algorithme est de regrouper des monômes de valeur complémentaires pour procéder à des absorbions en appliquant des règles d’algèbre booléenne. Pour réaliser visuellement les regroupements et faire les absorbions, il faut Placer dans le table, des croix qui correspondent aux variables apparaissant dans l’expression booléenne à simplifier.

Le reste est donc de mettre en évidence les croix adjacentes qui indiquent la présence d’un "OU Logique" entre une variable et son complémentaire dans une partie de l’expression.

L’expression finale est un OU Logique entre ces expressions intermédiaires.

Table 1.2. Table de vérité de complémentarité d’une donnée a

AB A!B !A!B !AB
C X X X
!C X

A partir du tableau ci-dessus, nous pouvons appliquer l’algorithme de simplification. Nous regroupons A !B C et !A !B C, car les croix sont adjacentes donnant !BC :

Table 1.3. Table de vérité avec notification pour simpification

AB A!B !A!B !AB
C X X X
!C X


Nous regroupons !A !B C et !A B C , car les croix sont adjacentes donnant !A C :

Table 1.4. Table de vérité avec notification pour simpification

AB A!B !A!B !AB
C X X X
!C X


Nous pouvons vérifier par une table de vérité que les expressions !AC et !BC sont correctes :

Table 1.5. Table de vérité pour !AC

A B C !AC !A!BC v !ABC
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0

Table 1.6. Table de vérité pour !BC

A B C !BC A !BC v !A !BC
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0

Pour vérifier !BC, nous pouvons aussi procéder différemment en factorisant A !BC v !A !BC par (A v !A) !BC, donnant toujours Vrai pour (A v !A) , donc : 1 ( !BC) = !BC.

Donc F = ((!B) C) v ((!A) C) v (A B (!C))

Nous pouvons constater que nous pouvons construire une table de vérité à partir d’une table de Karnaugh en reportant les cases marquées d’une croix dans la table de vérité en fonction des données des monômes. Les 1 en entrée de la table de vérité correspondent aux X de la table de Karnaugh (et des 0 pour signifier l’absence de X).

LA CONSTRUCTION DES PORTES LOGIQUES

Analogie électrique et transposition à la logique binaire

Nous supposons un circuit électronique avec 2 niveaux d’intensité : 0 mA et 10 mA.

Nous associons :

  • 0 (ou faux) à 0 mA (pas de courant, ampoule éteinte).

  • 1 (ou vrai) à 10 mA (du courant, ampoule allumée).

Nous assimilons le transistor, fonctionnant dans les modes blocage et en saturation, à un interrupteur.

Nous associons :

  • 0 (ou faux) à l’interrupteur ouvert (le courant ne passe pas, le transistor est bloqué).

  • 1 (ou vrai) à l’interrupteur fermé (le courant passe, le transistor est saturé).

Figure 1.52. Résumé des analogies par un tableau

Résumé des analogies par un tableau

La porte Non

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte Non

Donnée d’entrée : Une variable binaire

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Inverse la donnée entrée en son complémentaire Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du NON.

Si Nous disposons d’un seul interrupteur inversé A, d’une lampe témoin et d’une pile pour fournir le courant, nous pouvons construire la table de vérité de la porte.

Figure 1.53. Table de vérité d’une porte NON

Table de vérité d’une porte NON

Il n’existe pas de symbole systématique pour représenter la porte NON. Certains logiciels, la représente à l’aide d’un triangle suivi d’un rond pour d’autres, il y a un rond suivi d’un fil.

Figure 1.54. Schémas d’une porte NON

Schémas d’une porte NON

Une porte NON est vue comme opérateur unaire qui renvoie une valeur inverse de la valeur d’entrée. La porte NON en logique CMOS est un circuit constitué de deux transistors, un de type n-MOS et un de type p-MOS.

Figure 1.55. CMOS d’une porte NON

CMOS d’une porte NON

Les portes ET et NON ET

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte ET à 2 entrées

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Lier les deux entrées de type binaire pour produire une valeur binaire suivant un connecteur ET logique Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du ET.

Une porte ET est un composant électrique qui simule le comportement d’une conjonction (connecteur ET logique). La simulation complète d’une porte ET donne une séquence résultat de valeur binaire. Une porte ET électronique a donc besoin d’une séquence de valeur en entrée pour produite sa séquence de valeurs en sortie.

Si nous disposons de 2 interrupteurs A et B, d’une lampe témoin et d’une pile pour fournir le courant, la table de vérité précédente peut être transposée de la manière suivante :

Figure 1.56. Table de vérité d’une porte ET à 2 entrées

Table de vérité d’une porte ET à 2 entrées

Nous utiliserons 2 symboles pour représenter une porte ET (la représentation standardisée est le carré).

Figure 1.57. Schémas des portes ET à 2 entrées

Schémas des portes ET à 2 entrées

Une porte ET est vue comme un opérateur binaire ET qui renvoie 1 (ou vrai) si et seulement si ses 2 entrées sont à 1 ou (vrai). La construction d’une porte ET à 2 entrées en CMOS comporte 6 transistors, 3 n-MOS et 3 p-MOS.

Figure 1.58. CMOS d’une porte ET à 2 entrées

CMOS d’une porte ET à 2 entrées

Nous réduisons ici notre étude à une porte ET à 2 entrées, il est possible d’avoir plus d’entrées, par exemple 3 entrées :

Figure 1.59. Table de vérité d’une porte ET à 3 entrées

Table de vérité d’une porte ET à 3 entrées

En lisant le tableau ci-dessus, c’est en réalité 2 portes ET à deux entrées qui peuvent être utilisées pour trouver la séquence résultat. Par exemple, il est possible de faire A ET B et le résultat de cette porte est une des entrées de la deuxième porte ET avec C.

La construction d’un circuit pour une porte à n entrées peut être faite de manière récursive. Nous construisons 2 circuits à n/2 entrées (des ajustements sont faits dans les cas impairs d’entrées). Les sorties des 2 circuits sont ensuite envoyées sur une autre porte ET. Nous vérifions par récurrence que le nombre de portes est n-1 et que le nombre de portes en cascade est ≤ log2 (n).

Figure 1.60. Porte ET à 4 entrées

Porte ET à 4 entrées

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte NON ET à 2 entrées

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Lier les deux entrées de type binaire pour produire une valeur binaire suivant un connecteur ET logique. Le résultat est suivi d’un inverseur, une porte NON

Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du ET inversée.

D’un point de vue logique la porte NON Et à 2 entrées est une porte ET à 2 entrées suivie d’une porte NON.

Figure 1.61. Table de vérité d’une porte NON ET à 2 entrées

Table de vérité d’une porte NON ET à 2 entrées

Nous utiliserons 2 symboles pour représenter une porte NON ET à 2 entrées (la représentation standardisée est le carré).

Figure 1.62. Schémas des portes NON ET à 2 entrées

Schémas des portes NON ET à 2 entrées

La construction d’une porte NON ET à 2 entrées en CMOS n’est pas une porte ET à 2 entrées suivie d’une porte NON, elle est construite avec 4 transistors, 2 n-MOS et 2 p-MOS. Les 2 p-MOS sont en parallèle et les 2 n-MOS sont en série.

Figure 1.63. CMOS d’une porte NON ET à 2 entrées

CMOS d’une porte NON ET à 2 entrées

Les portes OU et NON OU

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte OU à 2 entrées

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Lier les deux entrées de type binaire pour produire une valeur binaire suivant un connecteur OU logique Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du OU.

Une porte OU est un composant électrique qui simule le comportement d’une disjonction (connecteur OU logique). La simulation complète d’une porte OU donne une séquence résultat de valeur binaire. Une porte OU électronique a donc besoin d’une séquence de valeur en entrée pour produite sa séquence de valeurs en sortie. Si nous disposons de 2 interrupteurs A et B, d’une lampe témoin et d’une pile pour fournir le courant, la table de vérité précédente peut être transposée de la manière suivante.

Figure 1.64. Table de vérité d’une porte OU à 2 entrées

Table de vérité d’une porte OU à 2 entrées

Nous utiliserons 2 symboles pour représenter une porte OU à 2 entrées (la représentation standardisée est le carré).

Figure 1.65. Schémas des portes OU à 2 entrées

Schémas des portes OU à 2 entrées

Une porte OU à 2 entrées est vue comme un opérateur binaire qui renvoie 1 (ou vrai) si et seulement si l’une de ses entrées est à 1 ou (vrai).

Figure 1.66. CMOS d’une porte OU à 2 entrées

CMOS d’une porte OU à 2 entrées

Nous réduisons ici notre étude à une porte OU à 2 entrées, or il est possible d’avoir plus d’entrées, mais le résultat serait une composition de plusieurs porte OU à 2 entrées.

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte NON OU à 2 entrées

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Lier les deux entrées de type binaire pour produire une valeur binaire suivant un connecteur OU logique. Le résultat est suivi d’un inverseur, une porte NON

Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du OU inversée.

D’un point de vue logique la porte NON OU à 2 entrées est une porte OU à 2 entrées suivie d’une porte NON.

Figure 1.67. Table de vérité d’une porte NON OU à 2 entrées

Table de vérité d’une porte NON OU à 2 entrées

Nous utiliserons 2 symboles pour représenter une porte NON OU à 2 entrées (la représentation standardisée est le carré).

Figure 1.68. Schémas des portes NON OU à 2 entrées

Schémas des portes NON OU à 2 entrées

En logique CMOS une porte NON OU à 2 entrées est constitué de 4 transistors dont 2 n-MOS et 2 p-MOS. C’est le circuit symétrique à la porte NON ET. Les 2 p-MOS en parallèle de la porte NON ET sont maintenant en série et les 2 n-MOS en série de la porte NON ET sont maintenant en parallèle.

Figure 1.69. CMOS d’une porte NON OU à 2 entrées

CMOS d’une porte NON OU à 2 entrées

Les portes OU Exclusif et NON OU Exclusif

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte OU Exclusif à 2 entrées

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Lier les deux entrées de type binaire pour produire une valeur binaire suivant un connecteur OU Exclusif Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du OU Exclusif.

Figure 1.70. Table de vérité d’une porte OU Exclusif à 2 entrées

Table de vérité d’une porte OU Exclusif à 2 entrées

Nous utiliserons 2 symboles pour représenter une porte OU Exclusif (la représentation standardisée est le carré).

Figure 1.71. Schémas des portes OU Exclusives à 2 entrées

Schémas des portes OU Exclusives à 2 entrées

En logique CMOS une porte OU Exclusif à 2 entrées peut se constituer de 14 transistors dont 7 n-MOS et 7 p-MOS.

Figure 1.72. CMOS d’une porte Ou Exclusif à 2 entrées

CMOS d’une porte Ou Exclusif à 2 entrées

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte NON OU Exclusif à 2 entrées

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Lier les deux entrées de type binaire pour produire une valeur binaire suivant un connecteur OU Exclusif logique. Le résultat est suivi d’un inverseur, une porte NON

Commentaire : L’élaboration des valeurs résultat suit le principe de l’algorithme de la table de vérité du OU Exclusif inversée.

D’un point de vue logique la porte NON Ou Exclusif est une porte OU Exclusif suivie d’une porte NON.

Figure 1.73. Table de vérité d’une porte NON OU Exclusif à 2 entrées

Table de vérité d’une porte NON OU Exclusif à 2 entrées

Nous utiliserons 2 symboles pour représenter une porte NON OU Exclusif (la représentation standardisée est le carré).

Figure 1.74. Schémas des portes NON OU Exclusives à 2 entrées

Schémas des portes NON OU Exclusives à 2 entrées

En logique CMOS une porte OU Exclusif à 2 entrées peut se constituer de 8 transistors dont 4 n-MOS et 4 p-MOS.

Figure 1.75. CMOS d’une porte Non Ou Exclusif à 2 entrées

CMOS d’une porte Non Ou Exclusif à 2 entrées

La porte à sélection

[Note]

Nom de l’algorithme : La porte à sélection

Donnée d’entrée : Deux variables binaires

Donnée produite : Une valeur binaire

But : Délivrer en sortie la valeur d’entrée selon une sélection C. Si C = 1 l’entrée et transmise, si C = 0 pas de sortie.

Ce n’est pas une porte logique à proprement parler. Ce type de composant est plutôt utilisé pour débrancher de manière électrique des portions de circuits dans un montage afin de les isoler électriquement.

Table 1.7. Table de vérité d’un composant à sélection

entrée C sortie impédance
1 1 1 Basse (branché)
0 1 0 Basse (branché)
X 0 y Haut (débranché)


En lisant la table de vérité ci-dessus, nous constatons un X et un Y. En effet, nous utilisons deux variables et pas de valeur car peu importe la valeur, la sélection C étant à 0, il n’y a pas de sortie en fonction de l’entrée. Cependant, il faut bien ajouter une variable X, car il y a bien une valeur qui est affectée à X, soit 0 soit 1. Il faut bien notifier d’un Y, car nous avons un X en entrée et que l’algorithme indique qu’il y a une sortie dont nous ignorons la valeur.

Figure 1.76. Schémas de la porte à sélection

Schémas de la porte à sélection

En regardant la figure ci-dessus, la sélection C agit comme une vanne qui ouvre ou ferme le passage de la valeur d’entrée sur la sortie.

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